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Potenciación Numeros Naturales Octubre 19, 2007

Definición de potencia y operaciones con potencias 

Miramos atentamente el siguiente producto cuya base es 5 :

5*5*5*5*5*5*5 vemos que tiene 7 factores iguales

Esto nos indica…

Que el factor 5 aparece 7 veces escribiéndose así : 57 a lo que es igual que interpretar:

an = a*a*a........a

Por lo tanto decimos que :

Potencia es:

Base [ a ] igual a [ n factores iguales a la base a ]

si tenemos :

5 con exponente 7 sera igual = n veces 5 » en este caso siete veces 5 » 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5

¿Qué operaciones podemos hacer con potencias ?

Podemos realizar [ Producto y cociente ] con potencias de la misma base [ a ]:

Producto

52 * 54 = (5*5)*(5*5*5*5)= 52+4 = 56

Cociente

54 : 52 = (5*5*5*5) : (5*5)= 5 4 - 2 = 52

Por lo tanto vemos que realizando un producto [ sus exponentes se suman ] o bien podemos realizar un cociente [ sus exponentes se restan ]

Podemos realizar [ Producto y cociente ] con potencias de mismo exponente [ n ]:

Producto

52 * 42 = 5 * 5 * 4 * 4 = (5 * 4) * (5 * 4) = (5 * 4)2

Cociente

44 : 24 =( 4 * 4 * 4 * 4 ): (2 * 2 * 2 * 2 ) = (4:2)4

Podemos realizar [ Potencia de Potencia ] elevamos una potencia a otra

Para elevar una potencia a otra potencia multiplicaremos sus exponentes:

(54 )2 = 5 4 * 5 4 = 5 4 + 4 = 5 4 * 2 = 58

¿ Y que sucede con a0 y a1 ?

Pues que no tienen sentido ya que no se puede hacer un producto que tenga menos de dos factores, por lo tanto es de norma el seguir la siguiente regla :

a0 = 1 a1 = a

de ahí que:

85 : 85 = 85-5 = 80 = 1

85 : 84 = 85-4 = 81 = 8

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